Биномиальное распределение

Биномиальное распределение — это вероятностное распределение количества успехов в последовательности из независимых экспериментов (испытаний), где каждый эксперимент приводит к успеху с фиксированной вероятностью и к неудаче с вероятностью . Эти эксперименты часто называют бернуллиевскими испытаниями.

Основные характеристики биномиального распределения:

Число испытаний () — это фиксированное количество независимых испытаний в серии.
Вероятность успеха () — вероятность наступления интересующего нас события (успеха) в каждом отдельном испытании.
Количество успехов () — случайная величина, показывающая число успехов в серии из испытаний.

Формула биномиального распределения:

Вероятность того, что произойдет ровно успехов в испытаниях, задается формулой:

где — биномиальный коэффициент, количество способов выбрать успехов из испытаний.

Пример:

Если бросить монету 10 раз, и вероятность выпадения орла в каждом броске равна 0.5, то вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза, можно рассчитать, используя биномиальную формулу.

Свойства биномиального распределения:

Математическое ожидание (среднее):
Дисперсия:

Биномиальное распределение широко используется в статистике и теории вероятностей, так как оно моделирует множество реальных процессов и экспериментов, где имеются только два возможных исхода (дихотомия), например, успех/неудача, да/нет, и т.д.