Двое условились о встрече между 10 и 11 часами утра, при этом договорились ждать друг друга не более 10 минут. Считая, что момент прихода на встречу выбирается каждым «наугад» в пределах указанного часа, найдите вероятность того, что встреча состоится.

Анализ задачи и построение решения:

Пусть и обозначают время прихода первого и второго человека соответственно после 10 часов утра. И и равномерно распределены на интервале [0, 60] минут.

Для того, чтобы встреча состоялась, разница между временем прихода не должна превышать 10 минут:

• минут.

Геометрическое представление:

Рассмотрим квадрат со стороной 60 на 60, где оси координат соответствуют временам прихода и . Вероятность того, что встреча состоится, равна отношению площади части квадрата, где , к общей площади квадрата.

Площадь полосы, удовлетворяющей условию :

• Эта полоса включает две диагональные области шириной 10 минут, одна над главной диагональю, другая под ней.
• Полоса начинается на расстоянии 10 минут от каждой из осей и тянется до противоположных концов квадрата.

Расчет площади:

• Общая площадь квадрата равна кв. минут.
• Площадь за пределами полос, где , состоит из двух треугольников с основаниями и высотами по 50 минут.
• Площадь каждого треугольника: кв. минут.
• Следовательно, площадь, где , равна кв. минут.

Вероятность того, что встреча состоится:

Таким образом, вероятность того, что встреча состоится, составляет приблизительно 0.306 или .