Полиномиальное распределение

Чтобы найти вероятность извлечения красных, белых и черных шаров, где , используем мультиномиальное распределение. Вероятность данного исхода рассчитывается как:

где:

• — количество способов выбрать красных шаров из ;
• — количество способов выбрать белых шаров из ;
• — количество способов выбрать черных шаров из ;
• — общее количество способов выбрать шаров из общего числа шаров.

В этом случае каждое извлечение шара независимо от предыдущих, и вероятность извлечения каждого шара остается постоянной при каждом извлечении. Вероятности выбора каждого цвета шара на одно извлечение равны:

Тогда вероятность извлечь красных, белых и черных шаров из извлечений равна:

где — мультиномиальный коэффициент, который показывает количество способов разместить красных, белых и черных шаров в извлечениях:

Оба подхода дают вероятность того, что в выборке будет красных, белых и черных шаров при условии, что извлекается шаров, и выборка осуществляется с возвращением или без возвращения.