Когда монета подбрасывается раз, каждое подбрасывание имеет 2 возможных исхода (орел или решка). Таким образом, общее количество возможных исходов серии из подбрасываний составляет .

Для вычисления количества последовательностей, в которых появления герба (орла) будут нечетными, мы рассмотрим каждое нечетное количество (где — нечетное число от 1 до , если четно, или до , если нечетно). Для каждого такого , количество способов получить ровно гербов равно числу сочетаний , которое вычисляется по формуле:

Суммируем все такие сочетания для всех нечетных :

Вероятность того, что число появлений герба будет нечетным, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

По свойству биномиальных коэффициентов и симметрии биномиального распределения можно показать, что:

Это свойство следует из того факта, что половина всех возможных подбрасываний будет иметь четное количество орлов, а другая половина — нечетное.

Используя это упрощение, получаем:

Таким образом, вероятность того, что число появлений герба будет нечетным, равна , что подтверждает наш предыдущий расчет через биномиальное распределение.