Условие

1.29 (урновая схема: выбор без возвращения). Пусть урна содержит различных шаров с номерами . На каждом шаге из урны наугад извлекается шар и назад в урну не возвращается. Исход последовательных извлечений называется выборкой объема без возвращения или бесповторной выборкой. Описать пространство элементарных событий в двух случаях: когда выборка упорядочена и когда не упорядочена.

Решение:

1. Упорядоченная выборка (выборка с учетом порядка):

В этом случае порядок, в котором шары извлекаются, важен. Пространство элементарных событий составляют все возможные упорядоченные комбинации из шаров, извлеченных из . Так как шар возвращен не будет, каждый последующий выбор происходит из уменьшающегося количества шаров.

Количество таких комбинаций равно количеству размещений из элементов по и обозначается , что равно:

Это число представляет собой количество различных последовательностей, которые можно получить, выбирая различных шаров из без повторений.

2. Неупорядоченная выборка (выборка без учета порядка):

В этом случае порядок, в котором шары извлекаются, не важен — важны только сами шары, которые были извлечены. Пространство элементарных событий составляют все возможные комбинации шаров, выбранных из без повторений.

Количество таких комбинаций равно числу сочетаний из элементов по и обозначается , что равно:

Это число представляет собой количество различных групп шаров размером , которые можно выбрать из , не учитывая порядок.