Найти вероятность того, что каждый шар будет выбран не более одного раза.

Так как каждый шар после извлечения возвращается обратно, на каждом из шагов можно извлечь любой из шаров. Таким образом, всего возможно различных исходов выборки.

Для того чтобы все шары были выбраны не более одного раза, необходимо, чтобы . В противном случае, если , будет обязательно хотя бы одно повторение (по принципу Дирихле).

Если , то количество способов выбрать различных шаров из шаров без повторений равно числу перестановок из элементов, взятых из , что составляет .

Вероятность того, что все выбранные шары окажутся различными (каждый шар не более одного раза), равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

или упрощая:

Это выражение дает вероятность того, что в выборке объема , где , каждый шар встретится не более одного раза в схеме выбора с возвращением.