Условие

1.26 (урновая схема: выбор с возвращением) Некий сосуд (урна) содержит различных шаров с номерами . На каждом шаге из урны "наудачу" извлекается шар и затем возвращается назад, после чего шары в урне перемешиваются. Исход последовательных извлечений называется выборкой объема с возвращением. Описать пространство элементарных событий, соответствующих данному эксперименту. Рассмотреть отдельно случай, когда порядок шаров в выборке важен, и случай, когда порядок не учитывается.

Решение

Порядок шаров важен:

Пространство элементарных событий состоит из всех возможных последовательностей длины , где каждый элемент может быть любым из различных шаров. Следовательно, количество элементарных событий равно .

Порядок шаров не важен:

Тут нас интересует количество способов распределить неразличимых извлечений шаров по различимым категориям (каждая категория соответствует одному шару). Это эквивалентно задаче о размещении одинаковых объектов в различные группы.

Количество таких размещений с повторениями вычисляется по формуле сочетаний с повторениями, которая выглядит так: