Условие

При переливании крови необходимо учитывать группы крови донора и пациента. Человеку с четвертой группой крови можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую группу крови, 37,5% — вторую, 20,9% — третью и 7,9% — четвертую группу крови.

а) Найти вероятность того, что случайно выбранному больному можно перелить кровь случайно выбранного донора.

б) Найти вероятность того, что переливание можно осуществить, если имеется два донора; три донора.

Решение

Часть а)

Обозначим группы крови и их вероятности:

G1 — первая группа крови,
G2 — вторая группа крови,
G3 — третья группа крови,
G4 — четвертая группа крови,

Составим таблицу совместимости переливания крови от донора к пациенту:

Пациент \ Донор	G1	G2	G3	G4
G1	+	−	−	−
G2	+	+	−	−
G3	+	−	+	−
G4	+	+	+	+

Где «+» означает возможность переливания, «−» — невозможность.

Теперь вычислим общую вероятность того, что переливание возможно между случайно выбранным донором и пациентом:

$П а ц и е н т Д о н о р$

где , если переливание возможно от донора с группой к пациенту с группой , и в противном случае.

Вычислим суммы для всех возможных сочетаний, где переливание возможно:

Пациент G1, Донор G1:
Пациент G2, Донор G1 или G2:
Пациент G3, Донор G1 или G3:
Пациент G4, Донор любой группы:

Суммируем все вероятности:

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранному пациенту можно перелить кровь случайно выбранного донора, составляет примерно .

Часть б)

Теперь найдем вероятность того, что переливание возможно при наличии двух или трёх доноров.

Обозначим:

— вероятность того, что переливание возможно с одним донором (уже вычислена): .
— вероятность того, что переливание невозможно с одним донором.

Для двух доноров вероятность того, что оба донора несовместимы с пациентом, равна . Поэтому вероятность того, что хотя бы один донор совместим, равна:

Для трёх доноров аналогично:

Таким образом, вероятность того, что переливание можно осуществить при наличии двух доноров, составляет примерно , а при наличии трёх доноров — примерно .