Упрощённая система контроля изделий состоит из двух независимых проверок. В результате -й проверки () изделие, удовлетворяющее стандарту, отбраковывается с вероятностью , а бракованное изделие принимается с вероятностью . Изделие принимается, если оно прошло обе проверки. Найти вероятности событий:

a) бракованное изделие будет принято;

б) изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковaно.

a) Вероятность того, что бракованное изделие будет принято

Для бракованного изделия вероятность быть принятым на -й проверке равна , поскольку с вероятностью бракованное изделие ошибочно принимается.

Так как проверки независимы, общая вероятность того, что бракованное изделие будет принято (пройдёт обе проверки), равна произведению вероятностей прохождения каждой проверки:

б) Вероятность того, что изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковaно

Для изделия, удовлетворяющего стандарту, вероятность быть отбраковaнным на -й проверке равна , так как с вероятностью годное изделие ошибочно отбраковывается.

Вероятность того, что изделие будет отбраковaно на хотя бы одной из двух проверок, вычисляется по формуле для вероятности объединения независимых событий:

Здесь — вероятность того, что годное изделие будет принято на -й проверке.

Таким образом, искомая вероятность: