Случайная точка имеет равномерное распределение в квадрате . Пусть

Показать, что любые два события из , , независимы, но все три события , , зависимы. Являются ли зависимыми события и ?

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала разберёмся с событиями , и и их вероятностями.

Определения событий:

Интерпретация события :

Событие происходит, когда и находятся по разные стороны от точки . Это означает, что одно из чисел меньше , а другое больше .

Вычисление вероятностей:

• одноиздругое

Независимость любых двух событий:

Для любых двух событий из , , имеем:

Например, для и :

Зависимость всех трёх событий:

Однако для трёх событий вместе:

При этом:

Так как , события зависимы.

Ответ на вопрос о зависимости и :

Событие есть пересечение и :

Мы уже знаем, что .

Теперь проверим независимость и :

Так как , события и зависимы.

Ответ:

Да, события и являются зависимыми.

Ответ: Да, события и зависимы; они не являются независимыми событиями.