В рамках данного условия, где середина хорды равномерно распределена по площади круга, расстояние от центра круга до середины хорды будет ключевым параметром. Для того, чтобы длина хорды превышала заданное значение , необходимо, чтобы было достаточно маленьким, так как хорда, близкая к центру круга, будет длиннее.

Длина хорды , проходящей на расстоянии от центра круга, вычисляется по формуле:

Для того, чтобы , должно выполняться:

Площадь круга, в котором расположена середина хорды, чтобы удовлетворить это условие, равна . Вероятность того, что середина хорды окажется в этой зоне:

1. Для правильного вписанного пятиугольника:
   Сторона правильного вписанного пятиугольника .
   

2. Для правильного вписанного треугольника:
   Сторона равностороннего треугольника .
   

Таким образом, вероятность того, что хорда длиннее стороны правильного вписанного пятиугольника примерно 0.654, а вероятность того, что хорда длиннее стороны правильного вписанного треугольника равна 0.25.