Случайная точка A равномерно распределена на отрезке и делит этот отрезок на две части. Пусть — длина большей части и — длина меньшей части. Найти и при любом .

Анализ задачи и построение решения:

Отрезок делится точкой A на две части. Обозначим длины этих частей как и , где:

• — длина от левого края до точки A,
• — длина от точки A до правого края.

Для (длина большей части):

• .

Для (длина меньшей части):

• .

Поиск :

• означает, что большая часть не больше .
• Поскольку , это условие выполняется, когда обе части и не превышают .
• Для этого необходимо, чтобы и . Последнее условие эквивалентно .
• Объединяя условия, получаем .
• Данное условие выполнимо, когда (так как при , и интервал не имеет смысла).

Поиск :

• означает, что меньшая часть не больше .
• Поскольку , это условие выполняется, когда хотя бы одна из частей или не превышает .
• Это происходит, если или .
• Это означает или .