2024-10-15 Вероятностное пространство

Класс подмножеств множества называется алгеброй, если:

3. 
   (замкнута относительно конечного числа операций)

- -алгебра подмножеств , если

3. 
   (замкнута относительно счетного числа операций)

Пусть
Сигма-алгебра, порожденная множеством всех открытых подмножеств данного множества

Эквивалентность
Если , то

Вероятность - это неотрицательная нормированная счетно-аддитивная функция множеств из

1. неотрицательная
2. нормированная
3. счетно-аддитивная таких, что
   

3'). аддитивная если
4). непрерывность вероятности таких,что

Мера - неотрицательная счетно-аддитивная функция множеств
(примеры: длина, площадь, вес, температура?)

Вероятностное пространство

- вероятностное пространство
Случайной величиной называется отображение такое, что
(измеримость)

Если

Функция распределения случайной величины