2024-09-10 Геометрические вероятности

Разбор домашки с прошлого семинара

Геометрические вероятности

На прошлом семинаре мы рассмотрели конечные вероятностные пространства

Вероятность (конечное пространство)

Пусть

Тогда для любого

Свойства

  1. , ,
  2. ,
  3. ,
  4. Если , то ,

Но классическое определение вероятности ограничено в том смысле, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов.

Геометрическая мера

Геометрическая мера
Геометрическая мера

Будем оперировать длиной, площадью или объемом множества, содержащего равновозможные исходы какого-либо испытания.

Пусть , где - длина, площаль, объем; событие такое, что определено. Тогда

Определение
Если , то получаем классическое определение вероятности.

Задачи на семинар

Задача
Веревку длиной 1 метр разрезают в случайном месте. С какой вероятностью более длинный обрезок будет не короче 0.8 м?

Домашнее задание

ЗСЧ 1.61 (вторая часть), 1.62-1.65, 1.70