2024-09-03 События. Вероятность

Вероятностное пространство

Вероятностным пространством называется тройка

где
- пространство элементарных исходов (событий),
- сигма-алгебра событий
- вероятность

В рамках данного семинара рассмотрим события и вероятность, оставив сигма-алгебру на случай бесконечных вероятностных пространств.

Событие

Случайное событие - это основное понятие, которому не дается определений, и которое характеризуется своими свойствами.
Событие часто определяется через неопределяемое элементарное событие. В качестве примера элементарных событий могут выступать -е шары из урны

Виды событий и операции над ними

Пусть - событие

Невозможное событие
Достоверное событие

Операции над событиями

Пусть

$и$
$и л и$

Вероятность (конечное пространство)

Пусть

Тогда для любого

Свойства

, ,
,
,
Если , то ,

Сочетания и размещения

Число перестановок для элементов
Для упорядоченных наборов - число размещений
Для неупорядоченных наборов - число перестановок

Задачи на семинар

ПУУ §2

Выборка с возвращением 1.26 - 1.28
Выборка без возвращения 1.29 - 1.30
- ПУУ 1.29
- ПУУ 1.30
Лотерея 1.31
- ПУУ 1.31
Игральные кости 1.34, 1.36, 1.38
- ПУУ 1.34
- ПУУ 1.36
Серия подбрасываний монеты 1.35
- ПУУ 1.35

Домашнее задание

1.41 - 1.50, 1.71